今天，我们就一起来看一篇非常重磅、十分用心的家庭数学学习经验贴。
她家儿子现在三年级，在校内是数学尖子生，在校外也参加了不少大型的数学竞赛，能获得中等偏上的好名次。虽然这个成绩不能算特别突出，但是对于她家每天只花半小时、假期一个半小时的投入来说，性价比是真的高。
在学前就培养起了孩子的数学思维，让孩子产生兴趣；
家庭数学学做到了和校内学习相结合，互相促进；
小学一、二年级，帮助孩子打好了数学基础，为之后的学习做准备；
让孩子真正爱上数学，能自觉专注地投入数学学习中……
——本文由花友 @镗 发布于小花生写作计划——
数学的重要性不言而喻，我经常问我自己：
一日三省吾身，谨记住一点：数学学习很简单，就是一步领先，步步超前！
1. 从学前开始，坚持“玩中学”，培养孩子的数学思维
说一个小朋友数学思维好不好，是一个综合的考量，包括他的学习能力、理解能力、思维的敏捷性、抽象能力和推理能力，这些软实力在幼儿阶段其实是可以一步步培养和锻炼出来的。
我家的数学启蒙，可以说是从0岁就开始了，只不过0-5岁更主要的都是“玩”的方式。虽然那几年老母亲忙活，娃处于“放养”模式，很多东西都没有学，比如英语的磨耳朵、语文的诵读等等，不过在数学启蒙上我们还是没有落下，做的一些动作还是为小学的快速学习奠定了基础。
我们的启蒙主要用的是“玩中学”的方式，用了不少玩具、游戏，培养孩子的数学思维。并且，这个方式一直到现在还坚持着，帮助孩子在掌握数学解题方法的同时，进一步锻炼思维。
乐高：上了三年培训班，现在仍在坚持自学
我家娃幼儿园的时候，也就是3-6岁，我们是一直在乐高培训机构里学习大颗粒乐高的（和最后的10节小颗粒wedo），每周一次，一次1.5小时，这对于提升娃的空间构建能力、推演能力，和专注力都有很大的帮助。
大小颗粒和wedo：
大小颗粒是指积木的大小。通常，小小朋友会玩大颗粒，因为它不容易被意外吞服，并且对手指的精细度和力量的要求，不是很高，而等孩子大了，就可以玩小颗粒了，通常看到的复杂的乐高作品都是小颗粒的。
而wedo是指适合低年龄段孩子的乐高的编程系列，让孩子在搭建的同时还能设计程序。
我个人认为，如果不纠结钱的话，在机构学习乐高对于学前的孩子来说是很好的培养数学思维的方式。
我们上课的这3年里，每次都是满满1个半小时的搭建，有专业、耐心的老师陪他玩，孩子可以完全沉浸进去，享受自己的搭建成果，这种满足感是立刻可见的。
在整个三年的学习里，孩子的空间思维、推理能力、动手能力、理解能力也一定会得到看不见的系统提升。
花友孩子当时的作品记录册，记录了每堂课的成品
从孩子上小学一年级开始，我们停掉了培训机构的乐高课，不过依然坚持在家自学乐高，主要是在买小颗粒搭建，以及制作简单的机械。
比如，孩子做过一个赛车，通过冠状齿轮来传送动能；做过螺旋桨飞机，可以通过马达控制前后移动；以及升降床（平时在医院见的比较多），运用的是“蜗轮蜗杆”结构，和一个自锁功能，让床能定格升降……这些都是生活中很常见的东西，搭出来很有意思。
通过这些机械的搭建，孩子学习了一些简单的编程方法，锻炼了推演能力和逻辑能力，这对之后的数学学习也是很有帮助的。
这里推荐一本关于乐高机械的书——清华大学出版社的《简单机械创意设计》，介绍了大概20个左右的机械作品，不是1比1的搭建图纸，更注重知识传递。
七巧板：娃数学老师都在用的思维训练道具
上小学以后，数学老师也很注重数学思维的训练，以班为单位练过七巧板，数字华容道和三国华容道。
以前我不懂七巧板的玩法，就觉得淘宝10块钱买一个，照着搭就可以。结果从班上要求各自在家学习以后，我研究了一下，发现完全不是这样，七巧板也有规律可循的，难题也是非常难，很考验孩子的构建能力和记忆力。
孩子第一次参加班级七巧板比赛的部分作品
在一年级的寒假，孩子在家陆陆续续玩了几次七巧板，把囤的七巧板的100个图册都学完了，进步飞快。
有时候，尝试给他做比较难的题，他竟然能一边用铅笔在纸上画，一边解出题，速度之快，思维之清晰让老母亲倍感欣慰。
孩子的七巧板小成就
这里想给大家推荐一个关于七巧板的“宝藏”App以及一本古书：
首先是《奇巧图说》这本古书，里面讲了很多固定的拼法，或者说是常见的组合。很值得一读。
其次，是“tanggram!”App，操作简单而且关卡还超多，不过我只发现了ipad版本：
图片较多，可以下拉看具体介绍
昨晚做完100个图册，在网上搜了半天资源，想找更多的图册出来，给小孩做。但无所获，这三个月的七巧板学习已经找过目前能找到的全部资料了。不过，被我翻到了一个app，大好，已经下好了，明天开始ipad玩。
App图标长这样。
本来我是很不喜欢ipad操作七巧板的，因为把七块拼出来很简单，思考的过程，笔头画的这一步更重要，但可惜，资源太少了，而且这个app真不错。
推荐理由1： 操作简单。
点亮一块，能实现360度旋转，移动位置也完全不卡，变化成想要的角度。
也自动去贴合图形，避免了有些app要求100%贴合边线，影响思考。
而且7块图形一直在画面里，一目了然还有几块没用。我觉得孩子的七巧板进步，很大程度上是足够了解了七巧板，很清楚有几块，每一块之间的面积关系，边长关系，这一点很重要。
图形完成以后一扫而过，一关well done。
如果不会，也有提示，常规部分了。
推荐理由2：超多关卡。
免费级别有48关，很多图形还是很新颖，不是最常见的。
除此以外还有付费关卡，难度提升了，打怪！
级别也不会，1美元，看看图纸，120关，就不是钱的事了。
3到7关的图。
宝藏app，去下载闯关吧。
其他玩具和游戏：在实践中培养数学能力
除了乐高，我家还有各种启蒙的玩具：大量的拼图，不管是纸质的、木质的还是塑料的；3d立体的搭建材料，比如磁力片、积木、变形金刚，以及高达…
给娃一个新的玩具、一张说明书，让他自己去读图、去研究、去思考，通过研究说明书，加上动手实验，彻底了解这个玩具的整个功能，这是一种非常有趣有用的在实践中培养数学能力的方法。
我们还学了魔方，玩了上海某数学老师录制研发的推理桌游三国游戏、餐厅团团转，以及折纸游戏（淘宝10元一套的，大概有两种基本不同的套装），这些都算是在启蒙阶段对数学有意识的培养，寓教于乐。
另外扑克也是可以玩起来的，争上游、斗地主、24点、斗龙…既是玩耍，也是数学启蒙。麻将的话，有一个“以色列麻将小朋友”的桌游，不可错过。
这里想再推荐两个我个人认为很有用的玩具品牌， thinkfun和小乖蛋。一个是美国品牌，一个是祖国版，都属于益智玩具的范畴，我们大概玩了20多种吧，小时候买得挺多的。对今后数学学习的帮助先不提，单是一个个有趣的玩具娃都会玩得停不下来。
2. 以新加坡数学为主，配合校内数学学习
以新加坡数学为材料，我们学了一套和课内不同的体系
我们数学自学的基本原则是脱离课内，不重复加强课堂的辅导书练习册，而是侧重对整个数学能力的锻炼。因为校内老师其实都认真负责，配套的练习不会少，所以多刷一本教辅意义不大的，不如趁着低年级用不同的练习题去构建底层。
因此，我们的数学学习是以新加坡数学为主的。选择新加坡数学的原因是，这样一套独立体系的学习，不会影响校内课堂学习时的新鲜感，而且新加坡数学的具象化、形象化、抽象化，以及课本图文的穿插编排都对自学非常友好。
新加坡数学教材内页。
首先是大班末的学习，由于我家娃的幼儿园也是公立上的，提倡快乐教育，语数外基本没学，他开开心心玩了三年，所以等到快上小学了，我们才开始抓起来。因此，我们这一阶段主要在补幼儿园的部分。
我们选择的是新加坡SAP出版社“Learning Maths”系列的幼儿园三件套——n级，k1级和k2级，对应就是国内幼儿园的小班、中班和大班，让孩子学完了对数的认识和书写。
拿这三本作为数学的启蒙，我觉得是最好不过的了，简单，明了，系统，小朋友做起来也不会排斥。
里面的内容比较简单。其中有不少是涂涂画画的部分，因为我们是一次拉过，所以如果他强烈要求一定要涂的，还是让他涂了涂，整个设计很适合小朋友。
看到现在国内也引进了中文版，不过这类比较基础的数学，还是建议做英文的，从简单入手，一开始就直接全英文。
数学还是要打提前量的，学完这三本基础材料后，我们赶在一年级前的那个暑假，把一年级的数学刷了一刷。这个时候，我们使用的材料不再是“SAP Learning”了，而是另一个出版社的“Targeting Math”。对于小学阶段的数学学习来说，还是后者内容更丰富。
这套书的优点就是大人看得懂，小孩做得下来，也一步步构建数学的思维，从易到难，不排斥。
这套教材的一个年级分为A、B两个学期，每个学期有课本、练习册、家庭作业三个部分，作为系统学习来讲，也更适合自己在家学，所以从小学开始，我们的数学自学教材都改Targeting的了。
在小学前的暑假，我们刷了一年级Targeting的六本教材，为一年级开学做好了准备。这样做有一个好处就是，孩子对课内数学学习本身会更加游刃有余，他会觉得比较轻松，虽然老师讲课的知识点肯定和老母亲自鸡的是不一样的，但只要一冲撞、一思考，就能学懂，还能加深认知。
在正式进入小学后，孩子的一年级上学期，都侧重一年级知识的横向拓展，我们把新加坡一年级数学的练习册又刷了两本，熊斌的《奥数蓝皮书》刷完了一年级。
但孩子学了一阵奥数后我发现，奥数介入得太早了，在小朋友理解能力和认知还不到的时候，没必要强行来做，毕竟我们就是普娃一枚，不是牛娃不是天才，所以需要放掉奥数，先学基础知识。
而且，我意识到，数学知识框架的建立比最基础的横向深度更重要。因为小学奥数其实是初中数学知识的横向拓展，如果没有很高的天分和好老师引导的话，不妨就直接向上攀升，纵向拓展。于是，我们开始了提前学习之路。
我们的计划是，先搭框架，把整个小学数学的知识体系立起来，拉通过一次，再回过头来强化练习。
现在现在回头看，成绩和进度都还是有的，但是在整个学习过程中，也经常有进度缓慢的无力感，但是大目标清晰，也就坚持了下来。
搭配使用国内数学教材，孩子的校内数学也挺轻松
虽然自学了新加坡数学的教材，但是我们的校内数学数学也没有落下，我们主要的做法是配合着北师大数学教材，学习课内数学的知识。
以我家娃学习小学数学中的分数为例，我们用上了“三件套”——新加坡数学教材+北师大数学教材+DK《图解数学》。
图片较多，可以下拉看具体介绍
翻了下他们北师大的数学教材，小学阶段的分数是分成两个部分，三年级下期的认识分数和五年级下的分数的混合运算。正好做新加坡数学到了fraction这一章，于是就找了三本书出来，把最基础的分数好好学了学。
我们的学习顺序是：新加坡数学课本，练习册，然后是DK清华出版社出的图解数学，最后是北师大版本的教材。
新加坡数学有一个特点，就是比较详细、图表化的讲解和练习，dk则是侧重在分数的解释和系统分类上，北师大则是在前两个之上来查漏补缺，看看应试教育的要求。分别来看看。
第一本：新加坡数学2B
通过五个篇章来导入分数。介绍分数，用的是最常用的分派、分曲奇，1分为2，1分为4，就是分数了，生活当中是很常见的。
第二个部分：分数的命名。分子、分母、分数线，分成几份就是分母，拿走几份就是分子，小朋友也很容易理解。
一张形象的图，来看看不同份数的分数是什么样的。
第三个部分，就是分数的比大小了。
在低年级阶段，都只是同分母比和同分子比大小，还不涉及非同分母的比较。
同分子的比比较简单，就是同样的东西都拿一份，人越多分得越少，所以分母数字越小分数就越大。
同分母的话，就是谁拿的份数多，谁就更大。在记住规则之前，这样换算到生活中的为什么也很重要。
第四个部分就是分数的加减了，都是分子不过10的减法，所以这个部分学起来也很容易。
减法的时候，对于1这个数的分数表述，一开始还不知道，多理解一会才明白，1等于分10份拿走10份，也等于分5份拿走5份，所以10/10才等于1。
第五个部分就是思考部分，比现在的题要稍微难一点，需要脑子转一转才能解出来，算是拓展题。
在家自鸡就是有个好处，可以讲到圆的时候带一些基础的知识进去，数学是相通的，并不是学加减就只有加减，学分数就只有分数，都是一个大范围的整体，这也是后面把dk数学翻出来系统了解的原因。
分数的知识点就拉完了，其实也不难，认识分数，写出分数，会比大小，会做加减，北师大的教材也是这个顺序和结构。
随后练了练习册，把这个知识巩固一下。
第二本：DK图解数学
看这一本，是想巩固和明确概念的。dk也实在是好，简单，明了，又专业，把老母亲的自己翻译书面化了。
DK有大概15页的篇幅来讲分数，把高年级的也包括进去了。但因为我们乘除还没过关，所以先阶段只学基础的分数，争取暑假能把后半部分学了。
不过了解完分数、比大小以外，把后面相对比较简单的内容也给他过了一遍，想知道、了解一下。
假分数和带分数，几十年前听过的概念了。
分数的等值计算，一个乘，一个除，镗问我你怎么知道乘多少，除多少，特别是约分的时候，其实就是九九乘法表还没过关的原因了，看不出关联。
应用题也过了一下，乘法规则简单，理解了题不用乘法也可以做。
非单位分数的比较，同之前的等值换算和约分是一致的，所以也大概带了一遍，等待暑假了。
总的来说，这本书还是很有比较学一次的，每次讲或者说念概念的时候，他都兴趣不大，觉得自己会做题了，但还是没事给他翻一翻，更了解理论和为什么是这样。以前读书的时候，数学还不错，但是物理化学完全不行，现在才明白是只死记硬背了规则公式，而不求解为什么，数学的思维没有锻炼起来，所以并没有学好数学，dk能弥补一部分，所以推荐在教材之外的辅助学习。
第三本：北师大的数学教材三年级下
整个学习进程是一样的，因为没有买额外的练习册，所以只看书的话，过的很快，也比较简单。
也是比大小。
和应用题。
最后的思维拓展，还是有迷惑性的。
因为之前练过前两本了，所以相对比较简单，小孩也学得很轻松。数学就是学习和理解，不止是告诉他解决的方法，而且是同他一起来证明这个方法是对的。
数学的发展路径其实都是源自生活，总结概念化以后高于生活，再运用到生活当中去，所以基础的数学知识还是可以放假在家自鸡的。
3. 我家的“大数学”思维：在阅读和实践中爱上数学
在孩子二年级的时候，我读了一本书《一个数学家的叹息》，很受启发。
其中有些句子是这样的：
数学本该是供人无限想象空间的学科。
数学某种程度上也是无用的，木匠干活的时候会使用三角函数吗，成人记得分数的除法，或者如何解二次方程式？
数学的骄傲就在于与我们的生活完全无关。
当你学完加减乘除之后，大概也就小学二年级以后吧，你所学的数学对大部分人都是无用的，既然是无用的，那数学是不是应该被看作是艺术呢？
数学也是一门艺术，一个缓慢、沉思的过程。
真正的数学不是易拉罐，打开瓶盖，东西就在里边。
看完之后，我很有感触，娃基础的校内数学可以教，但是要走到这位数学家所倡导的，把数学的乐趣还给小朋友的层次，父母就真的是无能为力了。
比如，前几周去科技馆，我帮孩子解释了“勾股定理”，但我只是把自己看到的给娃解释了，而再深层次的数学故事、再专业的数学理论，我是一个字都不知道。
数学背后博大精深，应该让孩子感觉到，数学的乐趣是什么。我家娃现在很愿意学习数学的目的其实只是“骄傲”，因为他自诩是班上的数学天才，自信心爆棚，但我们也不过在做题而已，连数学的冰山一角都还没有碰到。
比如他学习了四年级下册的假分数、带分数，世界上应该没有哪个数学家会花很多时间区分“2又1/2”是“带分数”，而“5/2”是“假分数”，因为它们完全就是相等的，完全相同的数字，完全相同的性质。如果不是再跟着他学一次，我也早不记得还有mixed number / improper fraction这样的名字了。
而在孩子做练习的过程中，应该有七八页这样的换算题，让孩子在这两个实际上没有太多意义的定义间换算……
这些换算，绝对没有下图“怎么样剪出一片正六边形的雪花”这类问题更能激发孩子对数学的乐趣吧？
《数学也可以这样学》这本书中有一个小专题是教孩子剪出正六边形的雪花
孩子看了图和步骤会觉得很简单，在家就能完成，就连我，看到这个数学题的时候都很感兴趣，准备周末就动手跟着来做一做。
于是，我在想，现在全民“大语文”，某种程度上是不是也应该“大数学”了。
我当时还给娃的数学老师发了消息，不知道有没有可能在校内积少成多地学习“大数学”，不仅仅是为期末考试，为下一学年做好准备，而是让数学知识和数学问题有机地关联到背景环境中，让他们产生兴趣。就像历史老师如果拿走事件的背景故事，人名和日期就会很无趣；语文老师如果拿走春秋战国时期的典故，背成语也会变得很生硬；数学也是一样。
而在家庭学习方面，我们目前能做的有限。我会直接让孩子去了解大数学家，比如每位数学家都能列出10条他的知识；或者，我有时候会让他画一个完美的勾股定理；
再比如，我会带他去科技馆，画杨辉三角：
这些内容积少成多，等他再大点，能找到志同道合的同学共同交流，老母亲就可以隐退了。
此外，我们之后的目标是：开始“大数学”主题研究，也就是每周一张A4纸，一个问题或者一个主题，让他自己去思考，去发现，去猜测，去构建支持的例子和反证。
比如，《一个数学家的叹息》里有一道关于“两点之间路径”的一道题，看似简单，但亲自动手实践一下也是很有趣的：
4. “以赛促学”：通过竞赛保持孩子的数学水平
目前我对我家娃的数学学习情况还算满意，我们主要强在了“抢跑”（三年级在家学到新加坡数学的六年级上了，预计寒假能完成小学阶段的学习，等三年级下学期做小升初的题查漏补缺，四年级开始跟着初中教材走），所以校内数学只需要跟着老师安排的作业试卷走，完全不操心，目前数学成绩也在班级前二的水平。
二是持续性，在家能不能让孩子把有难度的知识点有体系地、逐步地学习下去，也是很重要的。
三是父母能不能成为孩子的“好老师”，对于需要探究的题目，孩子有不懂的知识点都要及时、清晰地给出他能听得懂的讲解，并且举一反三列出类似题加以巩固。
而上述的一二三点，我们家都只做到了50%，所以说，想要锻炼孩子的探究能力，对我们来说难度不小。
当然，难度大不代表就要放弃，目前我们的做法是——参加数学竞赛，通过为期一个月或者一周的刷竞赛真题来加强奥数以及思维的训练。
数学竞赛有很多，比如澳大利亚的袋鼠数学竞赛、AMC数学竞赛，新加坡的Sasmo数学竞赛和国内的YCB数学竞赛，现在网络上都有很多的资源。而且这些竞赛低年龄段的难度不大，但题目设计得非常巧妙、灵活，考的不仅仅是书本，更是头脑，是对孩子综合学习能力、阅读理解能力、知识转化能力的全方面考察。
下面我具体讲讲其中两个竞赛，也是我家娃参加的两个：
澳大利亚袋鼠数学竞赛
Math Kangaroo袋鼠数学竞赛是针对1-12年级学生的一项全球规模最大的青少年数学竞赛。不同于传统数学奥赛强调的高难度和挑战性，袋鼠数学竞赛宗旨是用有趣生动、接近生活的题目，激发孩子们数学学习兴趣及自信，这些看似简单的题目，却都是各具特色的“思维的体操"，有助于训练培养学生的数学思维。
今年为了这个比赛，我们还是复习了一个月的样子，刷了不少真题试卷。试卷有报名的时候主办方提供的，也有自己去外网找的，一个级别差不多有十几套，部分全英文的还自己翻译成了中文给娃看，毕竟国内考试是双语的，一旦有中文他肯定就是看中文了。
袋鼠的特点就是贴近生活的数学题目，很有意思。我截了每个级别的图，大家可以看看难度和题目的风格。
左右滑动，分别是G1-2、G3-4、G5-6、G7-8、G9-10、G11+的试题
我们今年考得一般般，错了三道题，只得到这个级别的第二个等级奖——中国区金奖。
虽然成绩没有很好，但通过这次考试，我发现了娃的优点是，不排斥刷题，越做越有兴趣。但问题也很明显，就是脑子不够活，不敢大胆去想、去试，慢慢来吧，明年继续。
澳大利亚AMC数学竞赛
Australian Mathematics Competition(AMC)澳大利亚数学竞赛是全球最大的基于学校的数学竞赛。每年有超过30个国家的学生参与。AMC为了让更多的学生可以参与到竞赛内，共分为了两种竞赛形式可供选择，分别是网上和纸质。所有的题目都是为了测试学生的数学思维所设计，学生可以在不需要使用计算器的情况下可以快速得到答案。AMC新颖的题型和多语言试题让全球的数学爱好者们得以在数学领域深刻切磋，共同学习，并深刻认识数学在生活中的重要性。
澳大利亚AMC数学竞赛一般是在9月举行的。除了这个澳大利亚AMC数学竞赛，美国也有一个数学竞赛叫做AMC。不少同学会在9月考澳大利亚AMC，11月参加美国AMC8（针对8年级及以下年级学生），来年春节参加AMC10（针对10年级及以下年级学生）或者12（针对12年级及以下年级学生），把澳大利亚的AMC当练手的热身赛，因为这项比赛的整体难度比美国的小。
同时，美国的AMC8，针对的是小学高年级的、优秀的孩子，所以像我们家孩子一样中段的孩子就只能从澳大利亚的AMC入手了。
澳大利亚的AMC竞赛和前面介绍的澳大利亚袋鼠竞赛很相似，但是明显梯度和难度都有所提升。
澳大利亚AMC数学竞赛3-4年级真题
这个比赛是从小学三年级开始的，没有一二年级和幼儿园都能参加的全体参与性了，但和袋鼠数学竞赛的相似之处也是有中国合作方，提供了中文试卷和中国学生单独评奖的体系。
评奖的话，虽然是三四年级用同样的考卷，但会分三、四年级分别评价，不会跨年级混合评比。
而且因为是9月开学期间的考试，所以参加的年级级别是按照9月之前的年级来判定的。比如我们家现在是三年级上学期，今年参与的时候是以2年级的身份参加了3-4年级组的比赛的。当然也可以根据自己的学习情况选择跨年级比赛。
这项比赛的满分是135分，但按照官方提供的数据，每年差不多只要能得到32分，就能有奖拿了，所以这是一项“重在参与”的数学思维挑战赛。
除了一二三等奖，还有一项数学技能奖，按往年平均成绩差不多只要32分就可以获得这个奖项
我们今年参加了3-4年级的A等级比赛，得了二等奖，满分135，我们只有87分，年级平均分是64.37分。虽然我们获了学校最高奖，但同牛娃的差距不是一般大，还需要继续努力。
参加这项比赛有一个好处——官方除了证书，还会给每个参赛者一份详细的考试报告，让参赛者对自己的答题情况、数学能力有所了解。
官方通过题型，判断出了参赛者几项数学思维的系数，从报告来看，我们家孩子最强的是数学应用能力就是解题能力和空间思维能力。
此外，他的计算和统计能力也还行，而弱项是逻辑推理能力。这和我前面提到的孩子平时的状态差不多，遇到长篇就开始叫唤，缺了钻研，推敲的精神。
同班一个女生妈妈还发了她家姑娘的报告图给我。虽然每次考试我们可能是98-100分，而小姑娘是90-95分，只差几分，但从图上来看，两个孩子在整体的数学思维发展和锻炼上还是有一点点差距的。
但总体来说，我们家的成绩也只能在这类竞赛中拿到中等的二等奖，距离满分、高分的牛娃是有一道巨大的鸿沟的，这也让老母亲更加清楚地认识到娃的水平和接下来的目标，走不到竞赛路上去，还是要全力准备高考。
5. 在数学自学上，我和娃达成了六点共识…
现在孩子三年级上学期了，快把小学阶段教材学完了。即将到来的三下和之后的暑假，我们就要进入小学阶段的总复习了。这一轮的复习很重要。
华罗庚说过，数学上有些问题停留在原有基础上是很难弄清楚的，但到了下一个学习阶段，有些问题会迎刃而解了。比如，有时候遇到难题，孩子会用画线段的方式来思考，而等到学会用x、y来替代数据之后，他就会发现，前面的“难题”一点也不难了。这也是很多小朋友超前学的目的。
所以针对小学阶段的复习，我们的计划是这样的：
第一轮，首先跟着教材走完，打基础，要求一个全面的认识和初步掌握。
第二轮就是用试卷来检测，检测的目的是查漏补缺、找到问题，看错的是什么题型，来分析和加强，解决问题。
第三轮就是提升难度，突破重点难点和奥数的专项练习。
目前娃对数学学习的态度是：嘴上念叨，但做题认真。
虽然他嘴上经常不情不愿，但他有一个优点就是专注——简单的题“刷刷刷”就过去了，难一点的题比如前面说的分数应用题，有时候半小时他只能解出来两道题，但他也完全不走神，思考、推翻、再来。
我有时候会想，他的这份专注是怎么来的，总结下来，可能基于我们在数学自学中达成的几点共识：
自学中，我没有要求他100%完全弄懂，95%是基准线，也不要求熟练度，这样不会影响自学速度。
按部就班，稳打稳扎。我们的学习是一个个单元往前推进，一个单元学完就结束。
“无痛”的教材。我们经常感叹国内外差异好大，《黄冈小状元》是密密麻麻的题，新加坡是一页一两道题，浪费纸～
对于计算、几何和逻辑推理的专项练习，解决了平时推进当中的难点。
校内的领先，让孩子自信心暴增。热爱也源自那颗小小的虚荣心。
我们一起设定了对数学的高期待，因为我相信他能做到，他也就相信自己可以做到了。目标有了，接下来就是持之以恒地坚持了，一点一滴、一步一个脚印去实现。就像荀子在《劝学篇》写的：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。
新加坡教材没有那么密密麻麻
6. 最后，推荐一些资源…
我们家目前是三年级，所以想在最后给三年级前的孩子们推荐一些书籍、桌游、还有纪录片等资源，主要帮助孩子在低年龄段打好数学基础。
我推荐的基本原则是脱离课内，不再重复加强课堂的辅导书练习册，而是侧重对整个数学能力的锻炼上。因为校内老师都认真负责，配套的练习不会少，所以多刷一本教辅意义不太大，还不如趁着低年级用不同的资源去构建基础。
数学书籍推荐：巩固基础+拓展提升
首先推荐三本书。
第一本是《公文数学》，计算是基础。
数学是一门极其需要牢固基础的学科，而小学数学，计算是基础，所以计算的学习和练习一个都不能少。
我们家用的是《公文数学》。这本书练的就是计算，帮助孩子提高计算的速度、熟练度、准确性。
这本书是按照从A到O的字母顺序爬升的，从最简单的A等级开始，一个字母有200页的题量。
如果实在觉得前面的题目简单其实也可以跳级刷，因为后面有足够多有难度，让娃做到崩溃的练习……
《公文数学》可以在网上买电子版自己打印
所以这是一套可以一路练到高中的计算题库。
第二本是《立体王》，锻炼孩子从二维平面到三维立体的空间能力。
《立体王》一共8本书，从易到难，内容分别是：立方体的认识，立方体的展开图，观察立方体，连线画截面，到最后自己动手在点阵图里把立方体画出来，还是很有挑战的。
这套书是适合在一二年级动手刷完的。我们到现在还在自己搭最后一本书后面的立方块。只有自己动手动脑去琢磨过了，才能一点点建立起对几何的概念思维。
第三本是数学的系统教材，在校外再建一套体系。
这里推荐的，还是我上面讲过的新加坡数学教材，英文没问题的选Targeting Math的全英文版本，英文欠缺的用中信出版的SAP Learning Maths的中文版也可以。
中信出版社引进了新加坡SAP出版社的Learning Maths
再建一套的目的是不干扰校内的学习，排除了所谓的预习会让校内听课不认真的可能性，同时对于基本一致的知识点，用另一种思维和表达方式再学习一次、理解一次、完善一次。
除了小学，初中如果自学的话，同样有新加坡的教材，Discovering Mathematic，我看了下也是教材带练习册的配套方式，学起来不会吃力。
《挑战你的大脑★疯狂数字★》
《火柴棒智力游戏大全》
Bond 11+: Non Verbal Reasoning
Problem Solving Beyond the Classroom