1848年，国际象棋棋手马克思·贝瑟尔提出了一个问题：
在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问一共有多少种摆法。
（比如上图就是一种合乎要求的解）
根据这个问题，很多人都给出了自己的答案。大名鼎鼎的数学天才高斯给出了他的答案：76种摆法；但后来又有人利用图论的方法得出共92种摆法的结论；
那么，到底谁才是对的呢？
ok，为了解决这个问题，今天我们要学习的就是一种（可以将天才高斯击败的）算法——回溯算法！
先思考一下，8个皇后，在8*8的格子里，有多少种组合方式？
C(64,8) = 4,426,165,368
44亿……
那么，有没有更合理的算法呢？
当然是有的，也就是今天我们要学习的主角：回溯算法！
“回溯算法” 是一种 “深度优先搜索(Depth First Search)” 算法，与之相对的是 “广度优先搜索(Breadth First Search)”。
二者有啥区别呢？
举个形象点的例子(摘自 知乎@一只菜鸡)：
深度优先 可以这样想，一个人迷路，遇到很多分叉路口，他只有一个人，并且想走出去，所以只能一个个尝试，一条道路走到黑，发现到头了，然后再拐回去走刚才这条路的其他分叉路口，最后发现这条路的所有分叉路口走完了，选择另外一条路继续以上操作，直到所有的路都走过了。
广度优先 并不是这样，一个人迷路，但是他有技能（分身术）它遇到分叉路口，不是选一个走，而是分身多个人都试试，比如有A、B、C三个分叉路口，它A路走一步，紧接着B路也走一步，然后C路也赶紧走一步，步伐整齐统一，直到所有的路走过了。
回溯算法就是 深度优先搜索 的一种实现，我们要做的就是一条路走到黑，并且：1、如果在当前道路我们找到的一条出路，那么将其记录下来；2、如果在某个节点发现无论如何都无法继续下去时，则后退一步，在该节点尝试其他未尝试过的子节点，直到找到下一个出路：
上图即为回溯算法的基本思路：不撞南墙心不死，撞了南墙快回头！如果换成本文探讨的8皇后问题，换成3皇后问题（3个皇后，在3*3的格子内放置，其他规则不变），则如下图：
让我们梳理一下本题的伪代码：
其中，比较难理解的点，其实在于这几行代码：
仔细理解以下，即，有三种情况，查找路径会从子节点回到当前节点：
先看上面代码，是按照伪代码实现的一个骨架；主体包含了：
以下是最终代码
开篇：图片是本人随笔画的，有点粗糙，望大家谅解，如有不妥之处，请联系我们，感谢。一、索引到底底是什么.索引是帮助mysql高效获取数据的排好序的数据结构.索引是存储在文件里的.数据结构： 二叉树 HASH BTREE如果没有索引的话，循环一条一条的找，找一次就是一次IO，这样速度就会很慢我们知道数据库数据都是存在磁盘上的，当我们查找数据时，就会从磁盘上取数据,每取一次就是一次IO，IO是非常耗时的
回溯算法(Backtracking Algorithm)是一种通过穷举来解决问题的方法，它的核心思想是从一个初始状态出发，暴力搜索所有可能的解决方案，遇到正确解将其记录，直到找到了所有的解或者尝试了所有的可能为止。
白话：回溯法可以理解为通过选择不同的岔路口寻找目的地，一个岔路口一个岔路口的去尝试找到目的地。如果走错了路，继续返回来找到岔路口的另一条路，直到找到目的地。
aop:aspect>：定义切面, 包...
作者 | 小钻风 刚接触 DolphinScheduler 的小伙伴，总是会被这租户整得不明不白，这是啥呀？为何要配置租户呀？执行任务的时候，为哈脚本运行日志中提示说没有执行权限（Permission denied）呢？带着这样的疑问，咱们继续往下看。本文为 姚应哲 编辑排版，感谢贡献01背景初入梦。小啜一口大王刚送的卡布奇洛，咱们书接上回《在 Apache DolphinScheduler
0） 回溯算法：回溯算法也算是遍历算法的一种，回溯算法是对Brute-Force算法的一种改进算法，一个典型的应用是走迷宫问题，当我们走一个迷宫时，如果无路可走了，那么我们就可以退一步，再在其他的路上尝试一步，如果还是无路可走，那么就再退一步，尝试新的路，直到走到终点或者退回到原点。1） 皇后问题：N皇后问题是指在N*N的棋盘上放置N个皇后，使这N个皇后无法吃掉对方（也就是说两两不在一行，不在一列
【概念】回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。【八皇后问题】国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的
回溯算法，又称为“试探法”。解决问题时，每进行一步，都是抱着试试看的态度，如果发现当前选择并不是最好的，或者这么走下去肯定达不到目标，立刻做回退操作重新选择。这种走不通就回退再走的方法就是回溯算法。八皇后问题： 有八个皇后（可以当成八个棋子），如何在 8*8 的棋盘中放置八个皇后，使得任意两个皇后都不在同一条横线、纵线或者斜线上。八皇后问题是使用回溯算法解决的典型案例。算法的解决思路是：从棋盘的第
自从用上了Mac本，抓包工具也从Fiddler换成了Charles，用了这么长时间，也是该对Charles做一个总结了，避免自己下次配置的时候又忘记怎么操作工作之后用上Mac本办公发现确实比Windows要方便更多（个人意见，哈哈） 1、Charles是什么？ Charles是在 Mac 下常用的网 ...
文章目录八皇后问题全排列（排列组合）仿照八皇后解决全排列优化Python中的itertools括号生成全排列（回溯）+剪枝回溯-双指针 回溯法又叫试探法，算法核心是深度优先搜索，就是假设第一步，再假设第二步一直死磕到头，看能不能走通，走不通咱就回去，重新走，可以退一步重新走，也可以一直退到第一步。直到找到可以走通的路线。如果小时候玩过迷宫游戏就能深刻体会到这个算法就是你心中所想的过程。 八皇后
一、介绍 八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题意思是：在8*8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，请问有多少种摆法。 &nb
问题：输入列表L（不含重复元素），输出L的全排列。如输入：L=[1,2,3]则输出：[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]] 全排列问题，可以用回溯法解决，详细分析请参考东哥公众号：labuladong，看了之后醍醐灌顶。 &n
回溯就是算法是搜索算法中一种控制策略，是一个逐个试探的过程。在试探的过程中，如果遇到错误的选择，就会回到上一步继续选择下一种走法，一步一步的进行直到找到解或者证明无解为止。如下是一个经典回溯问题n皇后的解答树：下面就从n皇后说起：【问题描述】在n×n的国际象棋盘上，放置n个皇后，使任何一个皇后都不能吃掉另一个,需满足的条件是：同一行、同一列、同一对角线上只能有一个皇后。求所有满足要求的
（一）八皇后问题描述在一个8x8的棋盘上放置8个皇后，使得每个皇后都不会互相攻击，即任意两个皇后都不能在同一行、同一列或同一条对角线上。（二）算法思路由于八皇后问题的解法数量较多，本文将介绍其中一种解法——回溯法。1.回溯法是一种通过遍历所有可能的解来寻找所有的解的算法。如果一个候选解被发现不可能是一个正确的解，回溯算法会舍弃它，从而在候选解空间树中减少搜索的范围。PS：区别穷举法？在于进行搜索范
回溯思想回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通
算法提高 8皇后·改 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB 问题描述 规则同8皇后问题，但是棋盘上每格都有一个数字，要求八皇后所在格子数字之和最大。 输入格式 一个8*8的棋盘。 输出格式 所能得到的最大数字和 样例输入 1 2 3 4 5 6
最近花了两个月时间，我们把市面上主流的5款工程项目管理系统都实际用了一遍。 说实话，这个测评做得挺烧脑的，光是测试数据就整理了十几个G。今天就把最真实的体验分享给大家，希望能帮正在选型的工程公司少走点弯路。 先说说测试背景 我们模拟了一个真实的工程项目，从投标、设计、施工到竣工，把整个流程都跑了一遍 ...
以下是一个完整的 Windows 批处理脚本，用于检查指定端口是否被占用，并根据结果选择是否启动 Tomcat。如果端口被占用，还可以选择结束占用端口的进程，再启动 Tomcat。 批处理脚本代码 batch @echo off :: 设置需要检查的端口号 set PORT=8080 :: 设置 T ...
希尔排序通过**分组插入排序**的思想，有效减少了数据移动的次数，是对简单插入排序的重要改进。
今天我将为大家介绍一个基于现代Web技术构建的DOCX文件编辑器，它允许用户直接在浏览器中导入、编辑和导出Word文档，无需安装任何专业软件。功能概述这个DOCX文件编辑器具有以下核心功能：文件导入：支持上传和解析本地的DOCX文件可视化编辑：提供清晰的编辑界面，支持富文本编辑文档导出：将编辑后的内 ...
Redlock 是 Redis 提供的分布式锁算法，通过多个独立 Redis 实例实现高可用的分布式锁。算法核心步骤包括：获取当前时间、依次请求锁、计算耗时、验证多数节点成功获取锁，并在失败时释放已获取的锁。代码示例展示了基于 Java/Jedis 的实现，包含获取锁（确保多数节点成功）和释放锁（使用 Lua 脚本保证原子性）的逻辑。该方案能有效防止单点故障，适用于分布式环境下的临界资源保护。