从下面两个题目中任选一题，按要求作答。不少于700字。将题目抄在答题卡上。
（1）每个人都生活在特定的时代，每个人在特定时代中的人生道路各不相同。在同一个时代，有人慨叹生不逢时，有人只愿安分随时，有人深感生逢其时、时不我待……
请以“论生逢其时”为题目，写一篇议论文。
要求：论点明确，论据充实，论证合理；语言流畅，书写清晰。
（2）瓜熟蒂落、羽翼丰满，这是草木鸟兽成熟的模样；但对我们而言，真正的成熟却不仅仅指身体的长成……
请以“这，才是成熟的模样”为题目，写一篇记叙文。
要求：思想健康；内容充实，有细节描写；语言流畅，书写清晰。
2021全国各地高考作文题汇总
全国甲卷
试题内容：
中国共产党走过百年历程。在党团结带领人民进行的伟大斗争中孕育的革命文化和社会主义先进文化，已经深深融入我们的血脉和灵魂。我们过的节日如“五四”“七一”“八一”“十一”，我们唱的歌曲如《义勇军进行曲》《没有共产党就没有新中国》，我们读的作品如《为人民服务》《沁园春·雪》《荷花淀》《红岩》，我们景仰的革命烈士如李大钊、夏明翰、方志敏、杨靖宇，我们学习的榜样如雷锋、焦裕禄、钱学森、黄大年，等等，都给予我们精神的滋养和激励。我们心中有阳光，我们脚下有力量。我们的未来将融汇于中华民族伟大复兴的新征程，我们处在一个大有可为的时代……
要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
全国乙卷
试题内容：
阅读下面的材料，根据要求写作。
古人常以比喻说明对理想的追求，涉及基础、方法、路径、目标及其关系等。如汉代扬雄就曾以射箭为喻，他说：“修身以为弓，矫思以为矢，立义以为的，奠而后发，发必中矣。”大意是，只要不断加强修养，端正思想，并将“义”作为确定的目标，再付诸行动，就能实现理想。
要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
全国新高考Ⅰ卷
试题内容：
阅读下面的材料，根据要求写作。
1917年4月，毛泽东在《新青年》发表《体育之研究》一文，其中论及“体育之效”时指出：人的身体会天天变化。目不明可以明，耳不聪可以聪。生而强者如果滥用其强，即使是至强者，最终也许会转为至弱；而弱者如果勤自锻炼，增益其所不能，久之也会变而为强。因此，“生而强者不必自喜也，生而弱者不必自悲也。吾生而弱乎，或者天之诱我以至于强，未可知也”。
要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
全国新高考Ⅱ卷
试题内容：
阅读下面的材料，根据要求写作。
（唐光雨漫画作品，有改动）
[注]描红:用毛笔蘸墨在红模子上描着写字。
要求：选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
天津卷
试题内容：
阅读下面的材料，根据要求写作。
如果说时间是一条单行道，那么纪念日就是道路两侧最醒目的路标，它告诉我们怎样从昨天走到了今天。时间永不停步，纪念日不会消失。记住它，可以让日历上简单的数字成为岁月厚重的注脚，而它也不断提醒着我们带着初心奔向前方。
要求：①自选角度，自拟标题；②文体不限（诗歌除外），文体特征明显；
③不少于800字；④不得抄袭，不得套作。
上海卷
试题内容：
要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。
浙江卷
试题内容：
有人把得与失看成终点，有人把得与失看成起点，有人把得与失看成过程。
【注意】①角度自选，立意自定，题目自拟。②明确文体，不得写成诗歌。③不得少于800字。④不得抄袭、套作。
北京市2021年高考语文试卷评析
（基教研专家分题型解析）
2021年北京语文试卷多重文本阅读考查，与整套试卷考查的指导思想保持一致，坚持“立德树人”、“以考育人”，弘扬社会主义核心价值观，具有正面引导教学的积极作用。
本大题选取了一组关于“人工智能深度学习技术”的材料。这一科技类话题，有引导学生关注关注科技创新动向的教育意义。学生在阅读过程中，树立文化自信，了解当代文化，理解复杂事理；这有助于学生科学精神和创新思维的培养。
多重文本阅读的选材形式，材料为两则，5道小题，与2020年保持一致。总分继续减少,减至17分。多文本阅读与后面的文学类阅读之间的分值配比更加合理。该大题难度适宜，起步平易，有利于考生后面的正常发挥。
2021年的多重文本试题与往年相比，从试题考查题型看，仍然是客观题加主观题，5道小题中共有客观题4道，主观题1道。客观选择题考查的能力点基本稳定，主要考查对文本内容的理解、分析能力，需要学生依据题目的要求或者根据一定的阅读目的对文本中的信息进行筛选、整合、归纳、分析，这是学生进行语文阅读的基本能力。因此，日常教学要从文本出发，加强学生语文阅读能力的训练，同时要进一步提升学生的思维能力，特别是对文本的信息的辨析、评价、感悟能力要有所加强，提升学生语文学习的综合能力。
2021年多文本第2和第4题，都考查了“理解与推断”，进一步突出语文核心素养中“思维发展与提升”，突出了对于学生逻辑思维水平和学科关键能力的要求。
分值较高的第5题，“根据以上两则材料，说明深度学习应运而生的原因，以及人工神经网络在深度学习中的作用”这一题目，“说原因”“说作用”的考查角度，突出了任务的典型性，作答综合性强，体现了现代文阅读的考查规律，以及教、学、考一致的命题方向，有利于在阅读教学中贯彻课改精神。
北京教科院基教研中心
高级教师 夏宇
文言文阅读
文言文阅读，保持了阅读文本与考查内容的稳定性、基础性，同时在测试形式上也展现出一定的创新性。
测试材料延续了考查的稳定性，突显出语文学科的育人价值。第一个阅读文本与2020年的测试材料有所区别，选取了北京卷近些年常考的议论性文本。其内容选自于东汉唯物主义哲学家王充所著《论衡》中的《非韩》篇，态度鲜明，层次清晰，论理充分。作者对于韩非子贬损儒生、废弃礼义的主张提出批驳，强调了礼义对于教化百姓、治理国家的重要意义。这一测试材料延续了考查文体的稳定性，对于培育学生独立思考、审慎推理、辨析质疑的理性精神也具有积极的意义。第二个阅读文本选择的是《论语·阳货》中的重点章节，内容涉及孔子关于学习与道德修养内在关系的思考，也体现出孔子因材施教的教育理念，有助于引导考生思考学习的意义，提升自身修养，自觉汲取中华优秀传统文化的思想价值和文化内涵。
考查内容于稳定中略有调整，体现出对语文基础的重视。今年的文言文阅读共6道试题，较去年减少1题。这6道试题的考查均指向必备知识与关键能力，第6题考查“贱”“防”“敦”等常用词汇，第7题考查“而”“以”“者”“为”等4组虚词，第8题考查对文本内容的理解，第9题考查对文章重要内容的理解、推断，第10题考查文本论证思路的梳理概括。这些试题全面覆盖了文言词汇、语句理解、文本内容概括、文化经典作品基本内容及主旨的整体把握等基本考查内容，且依然侧重考查在具体语境中推断与准确辨析文意的能力。
测试形式于稳定中有所创新，凸显应用性、综合性。今年的文言文阅读没有设置围绕文本内容的理解的主观翻译题，在一定程度上降低了作答的难度。第10题要求考生用自己的话谈谈作者在文本第一段阐述的辩证性思想，考生需要在整体阅读的基础上，聚焦局部的论述内容，梳理论证逻辑，逐层作答。这样的测试形式呼应了文体特征，突出对思维品质的考查，不但有助于提高区分度，而且对改善一线文言文教学重“言”轻“文”，容易拘泥于琐碎语法知识的教学同样具有积极导向作用。
第12题要求考生在准确理解《论语》内容的基础上，围绕孔子关于学习与道德修养内在关系，从“六言六蔽”中“任选两个”进行解释，增强了考查的开放性，考生可以就自己理解感悟较为准确深刻的角度进行阐述。本题强调对经典文本内涵的解读，渗透着对古人思想的领会与深入理解，要求考生能够结合经典名著有自己的思考体验，表达自己的对学习、对自我发展的理解，很好的体现了语文教学的人文内涵与实践性导向。
北京教育学院石景山分院
高级教师 孙庆明
古诗阅读、《红楼梦》阅读
古诗阅读的测试文本选用了苏轼的《和陶归园田居（其一）》。诗人叙写贬谪生活，抒发乐观旷达的人生态度，语言平易质朴，蕴含道理。苏轼是豪放派代表词人，高中教材中也多次出现苏轼的诗歌作品，考生对苏轼有一定的了解。诗后对本诗的写作背景也作了注释，为学生阅读理解本词提供帮助。古典诗词是中华民族优秀传统文化的重要组成部分。选用名家诗作为测试文本，既利于落实考查考生古诗词阅读鉴赏能力的要求，也有利于考生对传统文化的理解与传承。
同往年一样，古诗的测试内容和测试形式保持了稳定。从内容理解和鉴赏评价两个层面考查对“诗歌内容和作者情感”的理解和体察，对“诗歌语言、表达技巧和意境”的分析。2道选择题，1道立足于本诗内容的考查，1道题从情感主旨、表达技巧、语言风格多个角度与《归园田居》进行比较。既是对考生是否读懂“诗歌”的考查，也是考生对本诗进一步鉴赏评价的前提和基础。简答题要求考生通过关键语句的理解，阐释蕴含的道理。考生要在理解诗歌内容的基础上，依据命题角度进行分析，在分析阐释的语言表达中展现自己的诗歌鉴赏能力和思维水平。
诗歌命题既立足于本诗的考查，又适当拓展延伸，既有对基本理解能力的考查，又有关联比较、综合分析等能力的要求。在实现对考生阅读思维能力的考查的同时，也体现了发展考生审美能力和审美品质的导向。
诗文积累默写试题的题目数量与赋分均保持稳定。4道小题考查的均是理解性默写，避免简单机械的记忆，在理解中调动积累。简要而精当的引导语，关联学生的语文学科认知，侧重文化知识的理解和积累。知识积累是语文学习的基础，也是语文素养提升的基础。试题体现了文化传承和理解的命题导向。
从2020年开始，《红楼梦》列为必考内容，和《论语》共同构成了整本书阅读考查板块。2021年的《红楼梦》试题分值比2020年增加了1分。试题既要科学区分不同考生的阅读能力，还要引导语文教学有效开展整本书阅读活动。试题设计紧扣长篇小说阅读的关键要素——情节。“元妃省亲”是《红楼梦》中的重要情节，“盛筵必散”对贾府的家族命运有“暗示性”。试题考查考生能否基于“整本书”的阅读，把握关键情节和主要人物，理解文本内涵。试题的设置角度较巧妙，不仅体现整本书阅读中“把握基本内容和主旨”的底线要求，也能够通过深刻的阐释、具体的语言表达来凸显考生的个性体验和认识，让真正读书的考生有获得感。
北京教育学院丰台分院
特级教师 亓东军
文学类阅读
2021年北京市高考语文试卷文学类文本阅读《心灵的呼吸 》，取材于牛汉的同名散文。文本主要叙写了作者从小在父亲的熏陶、影响与教诲下，对音乐的理解、感受和认识不断深入的过程，文本具有较强的思想性、艺术性和启发性，体现了鲜明的民族文化特征，有利于发挥语文学科“以文化人”的教育作用。
文学类文本阅读立足于新高考背景，立足于培养学生的语文核心素养，并基于阅读积累和文本认知情境，对文中重要词语和句子的含义、常见的修辞手法和表达方式、作品主旨、风格特点等进行了考查。内容涵盖较广，形式保持稳定，整体难度适中。
如17题，考查考生在语境中辨析词语含义的能力，一般而言，对词语基本义的理解属于生活积累和学习积累范畴，而语境义侧重在对平时积累之上的语境应变能力的考查，灵活性较强。如18题，涉及了重要细节、典型场景、修辞手法及作者感受等方面的考查，有利于帮助考生正确理解和深入把握文本内涵和审美意趣。第19题，考查考生对文脉和结构的把握，符合文体特点和阅读规律。第20题，引导考生思考题目的多重涵义，进而理解作品主旨。
总之，2021年文学类文本阅读，突出审美性、文化性和艺术性，作品清新自然，语言优美，有利于培养学生高尚的审美情趣，有利于提升学生的审美境界，激发他们对祖国语言文字的热爱。
海淀区教师进修学校
特级教师 周曼云
表达与应用
2021年高考语文北京卷第五大题“表达与应用”可以用一句话来概括，就是“思考现实生活，交出青春答卷”，体现了“三新一旧”的平稳过渡，也体现了对考生的关切，具有鲜明的时代特征。
从命题内容角度看，选材回应时代热点，引导考生思考人生成长。如语言运用材料，选用网络热点、数字经济语段作材料，微写作第②题，为建党百年设计核心环节等，就是对当下时代热点的回应。试题命制比较平稳，不偏不怪，很稳健，如，如微写作第①题，引导学生思辨式地看待名著中的文学人物，既看到遗憾，也看到启迪，微写作第③题以“醒来的瞬间”为题写一段抒情文字或小诗，考查学生的文学写作。
大作文二选一，既照顾到学生的个性，命题要求也明确，一方面暗扣时代热点，如“论生逢其时”，就关联习总书记在北大的讲话精神，也引导学生学习成长，两道作文题都有很强的思辨性，引导学生思考在百年未变之新局里，如何将自己的人生融进祖国的发展之中，“生逢其时”“成熟的模样”两道题，都要求考生交出自己的答卷。
第五部分“表达与应用”，还有一些地方可圈可点。语言运用选材不回避社会矛盾，这有利于培养学生正确、全面、客观地看待我们生活的能力；题目略有难度，既有词语辨析，也有句子简析，还考查了语句之间的关系，考查能力全面，且不考术语，重点考运用能力，对中学的语文教学有正确的引导。微写作第③题，去年引导学生为快递小哥写一首小诗，今年以“醒来的瞬间”为题写小诗，更显示出命题引导的决心，且要求中“小诗不超过150字”，写作要求明确，为考生写作铺平了道路，也为阅卷扫清了障碍。
好的作文题，既要出人意料，这样能体现公平性，细想想，又要在情理之中，这样能让考生有话可说。这两道题较好地体现了这一点。首先，两道题回应了时代热点，话题都指向青春成长，立德树人，为国选材。考生一定会想得到，更对此有话可说，这就是要引导他们规划人生。“为谁培养人，培养什么人，怎样培养人”，旗帜鲜明。其次，这两道题“语文味”很浓：思辨性强，体现在写议论文需要考生站在一个大视野、大格局中思考自己的青春成长，对比不同时代，也对比不同人生，再定义自己的青春；记叙文虽然意在讲故事，写人物，但思辨性自在其中。学科特点鲜明，这体现在议论文题目中一个“论”字，彰显了文体性质，“生逢其时”又规范了讨论内容，题目中规中矩，议论色彩鲜明；记叙文高度暗示了生活图景，引导考生写生活，想生活，感悟生活，“才”字更引导考生往提炼思想处着力，题目有一定的限制性和文学性。
2021全国各地高考作文题汇总
把握时代脉搏 发挥学科育人功能
——2021年高考语文（北京卷）试卷特点
2021年高考语文北京卷，发挥高考“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，结合国家形势和考生学习实际，保持试卷布局、考查内容等的基本稳定，从语文基础、语文能力的角度突出对学科核心素养的综合考查。
一、把握时代脉搏，发挥语文学科的价值导向，落实“立德树人”任务
2021年，适逢中国共产党成立一百周年，这是中国历史上重要的一个年头。今年的考生经历了疫情的考验，感受到抗疫斗争中的国家凝聚力，在建党百年的纪念活动中认识到祖国崛起的艰辛历程和新时期建设的辉煌成果，对国内和国际形势有强烈的关注。北京卷写作题目，紧扣考生关心的话题，贴近考生现实与思考，在不脱离其实际经验的同时给予思想上的启发。把写作过程视为考生自我教育的一种方式，通过写作促进思想认识的提升，是高考试卷立德树人功能的重要体现。
1.议论文引导考生追怀先辈、思考自我，树立奋发向上的人生态度
大作文第（1）题“论生逢其时”，着眼于“逢”与“时”，引导考生思考生活的时代与人生态度、人生道路、人生价值的辩证关系。题目通过导语启发考生，认识和理解身处的时代（即“时”），反思自己的人生态度和道路选择（即“逢”），启发考生积极进取的人生态度与时代机遇之间可以互相促成，个人发展只有与国家发展的前景结合在一起，才能真正在个人之“生”与时代之“时”之间建立起良性的“遇”与“逢”的关系，倡导考生应积极的姿态响应民族复兴、国家发展的时代呼唤，肩负起时代赋予的责任。
考生可以联系现实与自身，调动知识储备，从多个角度去思考：可以对比不同的“时”：历史上既有战乱灾疫的时代，也有和平发展的时代；可以思考在不同“时”中的不同人生道路，比如乱世中有人苟且偷生，有人临危救世，和平年代中有人不思进取，有人积极创新等；可以对比不同人生选择的不同结果：逆境中把握历史时机也能建功立业，机遇面前不思进取也无法有所作为，等等。考生通过举例、对比等方式展开论述，重温那些在历史机遇中展现自我才华又报效民族国家的人物故事，表现自己的积累水平、逻辑思辨与论证能力，同时又通过理性而深入的思考得到一次思想修养上的教育。
2.记叙文写作启发考生思考“成熟”的内涵，表达自己对于成长的理解和感悟。
大作文第（2）题“这，才是成熟的模样”，用“这”和“才是”两个词，启发考生思考成熟的深刻内涵。考生可以写人的成熟，认识到未来合格的接班人不仅是身体的长成，更要有健全的人格和积极的价值追求；也可以写国家、社会、文明等更多方面的成熟表现。题目为考生提供了较大的创作空间，既可以记叙真实生活中的故事，也可以写成小小说。
3.微写作依托真实情境，引导考生从先辈的丰功伟绩中汲取精神力量。
微写作第（2）题，以考生熟悉的校园活动情境为依托，要求考生设计符合“缅怀革命先辈、点燃青春激情”主题活动的核心环节，重点陈述理由。试题侧重启发考生不仅要了解革命先辈的事迹，对他们的品格精神有感性的认识，更能思考其在当今时代的意义，将这些与青年人的使命联系在一起，获得促进自身健康成长的不竭动力。
二、体现课标的要求，全面、综合、灵活地考查学科核心素养的整体发展水平
语文学科核心素养由“语言”“思维”“审美”“文化”四方面构成，它们是一个整体，各自独立又相互融通。试卷立足语言文字，通过选择不同类型的测试文本、设置不同的情境的作答任务，全面、综合、灵活地考查学生的语文学科核心素养发展水平。
1. 在不同类型的语篇阅读中，突出对语言基础、思维水平的考查。
“语言”是语文核心素养的基础。试卷的语言基础运用板块，考查在实用语境中辨析词语、判断与修改语病、以及选用恰当句式等；多文本阅读考查考生对文字信息的提取、筛选、概括能力；文言文与散文阅读中均考查考生具体语境中解读词汇、理解语义的能力。
语言的发展与思维的发展相辅相成，重视思维培养是课标的重要内容。试卷中分析文言文的作者是如何阐明观点的、古代诗句中蕴含的道理，散文题目的内涵等试题，综合考查考生在贯通全文的基础上，运用形象思维丰富对文学作品的感受与理解，运用逻辑思维分析判断文本内容之间、内容与思想主题之间的内在关联。
2.在阅读与表达中，重视对审美能力、对古代优秀文化阅读理解能力的考查
试卷突出对认识理解美、表现创造美能力的考查。如散文阅读从内容内涵、创作手法等角度考查考生对作品思想境界和语言艺术美的感受和理解；微写作第③题写小诗或抒情文字，激发考生捕捉生活中的美妙瞬间，充分驰骋想象，展现自己表现和创造美的能力，体现审美教育陶冶性情、涵养心灵的目的。
《论语》反映古人哲思，题目考查了考生对孔子“学”与“德”关系的理解，启发考生要正确认识学习的目的与意义，结合生活实际灵活地学习。《红楼梦》是封建家族的兴衰史。试题选取秦可卿托梦王熙凤这一情节，暗示贾府在元春省亲的盛景后，将逐步走向衰败、众芳零落的结局，这是全书情节发展的重要关节，考查考生对这个重要情节的把握，体现了整本书阅读“整”字的重要内涵，即立足全书阅读，把握关键情节和主要人物。
三、发挥高考对教学的导向作用，引导语文教学深入理解学科本质，提高学生对祖国语言文字的准确理解和正确运用能力
1.引导语文教学夯实语文基础，重视语言表达的准确规范。
针对目前泛阅读、语言使用不规范等现象，北京卷历来重视从多角度灵活地考查语文基础，引导考生尊重母语，把握祖国语言文字的特点和规律，准确地理解、规范地表达。意在引导教学既要夯实语文基础，正确有效地完成语文读写任务，又要重视在语文情境中、语言实践中丰富语言积累、把握语言规律，避免简单机械的套用知识。
试卷中题目指向考查考生在阅读不同语篇过程中的相关表现，以此来引导教学重视语文学习过程和方法指导。如《红楼梦》作为整本书阅读，无论是之前微写作以花比喻黛玉宝钗等，还是去年考查晴雯的判词，到今年考查暗示整体情节发展的关键情节，其指导思想都是强调通读全书，整体把握作品内容、思想内涵，抓住关键情节、分析主要人物。试题引导语文教学，要理解落实课程标准对整本书阅读的要求，遵循阅读方法和规律，从大处着眼，避免对纠缠于作品中大量的细枝末节。
3.引导语文教学充分依托文本、重视在深度阅读中提升思维能力
试卷中阅读语篇的设题角度虽各有侧重，但均体现出从整体把握到文本细读，在富有层次的分析与鉴赏中考查学生的语言、思维、审美和文化理解等综合能力。试题引导语文教学充分发挥教学材料的示范功能，重视培养学生的学科思维能力，对文本有全局的把握、深入地思考、严谨地推断，从而发展和提升学生的语文核心素养。
综上，高考语文北京卷，重视基础，强调的是理解运用而不是简单僵化的套用，无论阅读还是写作，都强调知识经验的积累与建构，侧重于对考生认识能力、理解水平、思维品质、表达的清楚规范等方面的综合考查，融语文能力与道德修养的培育于一体，体现对高中语文新课标精神的理解和落实；同时，也引导教学抓住语文学科“语言、思维、审美、文化”四个核心，灵活有效地运用教学材料，减轻学生机械学习带来的负担。此外，北京卷也一直致力探索考试素材、考查内容的布局与整合，对素材进行加工，使之更有利于考生的阅读和作答，今年在试题数量和全卷总字数上，较去年都有所减少。
稳中求进，推动新高考改革致远前行
2021年高考数学北京卷特点分析
2021年高考数学北京卷坚持贯彻落实立德树人根本任务，实现“教”“学”“考”一体化的目标，形成了“一个中心，两个维度，六大素养，四条路径”的评价体系。即以立德树人为中心，以知识与思想、文化与应用为内容，以数学学科六大素养为核心，以突出数学本质、精选试题素材、创新设问方式、凸显问题解决能力为四条实施路径。
一个中心：立德树人
2021年是中国共产党百年华诞，第6题以党旗为背景，考查等差数列的基础知识。同时，党旗宽与长的比值是最接近黄金比的、最简的相邻整数之比，体现数学与艺术的完美结合，引导学生去发现美。结合党旗知识，引导学生学史明理、学史增信，坚定理想信念，担当时代责任，厚植爱国主义情怀。
第8题以学生综合实践活动为背景，通过自制雨量器，收集雨水，测量降水量，将劳动教育与数学学科内容有机融合。从而引导学生热爱劳动，崇尚劳动，助力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。
两个维度：知识与思想、文化与应用
一、突出对数学主干知识和思想方法的考查
北京卷突出对主干知识的考查。如对函数与导数、三角函数、平面解析几何、立体几何、统计与概率、数列、其他（不等式、集合、复数、二项式定理、充要条件、向量）这些主干知识进行重点考查，充分体现了对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。
北京卷从数学学科整体意义和思想价值的高度立意，有效检测学生对数学思想方法的掌握程度。如第15题考查数形结合、运动与变化思想，第17题第（Ⅱ）问和第20题第（Ⅱ）问考查了函数与方程的思想，第9题体现的是化归与转化思想，第21题考查了归纳与综合、特殊与一般的思想，第18题考查了或然与必然的思想。
北京卷突出对数学文化和应用的考查，试题关注社会，关注学生发展，引导学生运用所学数学知识解决简单实际问题。如第8题以测降雨量为题材，体现数学的应用价值，以及数学与地理学科的关系。同时该题材也与我国《数书九章》的“天池盆测雨”的背景有关，通过“以史育人”达到“以文化人”的目的。
第18题以新冠病毒的“10合1”与“5合1”核酸检测技术为背景，让学生体会数学知识在大规模排查新冠病毒感染者的实际问题中的应用，使学生体会概率统计知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，养成在日常生活中应用数学知识的习惯。
六大素养：数学学科核心素养
北京卷通过设计现实性和综合性问题，实现对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大素养的综合考查。
针对数学抽象素养，北京卷设计了至少5道试题。如第10题，考查数列项数的最大值问题，题目中只给定了数列的前n项和以及数列的递增性，需要学生综合分析所给条件，要使得项数最大，首项必须尽可能小，递增的幅度也需尽可能小，进而逐步抽象出等差数列模型。
针对逻辑推理素养，北京卷设计了至少3道试题。如第3题，以函数单调性、函数最值以及充要条件为载体，考查学生对函数性质的认识以及逻辑推理的能力。又如第21题第（Ⅰ）问，主要考查学生面对新情境的学习能力；第（Ⅱ）问需要学生特殊化三个性质；第（Ⅲ）问需要学生会用形式化的语言去推证一般的结论。
针对直观想象素养，北京卷设计了至少5道试题。如第13题，考查的是向量的运算。基于向量具有几何和代数双重特征，本题既可以用坐标计算，也可以借助几何直观解决。
针对数学运算素养，北京卷设计了至少9道试题。如第12题，以抛物线为载体，考查抛物线的定义、焦点等知识。本题既可以通过设点的坐标、根据两点间距离公式求解，也可以根据抛物线的定义直接求解。
针对数据分析素养，北京卷设计了第18题。本题以“10合1”为切入点设计了第（Ⅰ）问。利用“10合1”的检测方式，如果新冠病毒感染者在同一组，只需检测20次；如果新冠病毒感染者不在同一组，只需检测30次。而根据传统的检测方法，需要检测100次。因此，“10合1”的检测方式效率大幅提高。
针对数学建模素养，北京卷设计了至少3道试题。如第8题的降雨量测量的体积模型。第21题第（Ⅲ）问中归纳、建构的“自变量为正整数的取整函数”的数列模型。
总之，北京卷通过设计现实性、探究性和综合性问题，体现对数学素养的重点考查。
四条路径：
课堂、素材、呈现方式、问题解决
一、试题在内容上突出数学本质，回归课堂教学
北京卷试题内容紧扣课标和教材，体现数学的本质，不出偏难怪题。选择题、填空题主要考查教材和课标中的基础知识和方法。第16题是正弦定理、余弦定理应用的问题，第17题是立体几何的位置关系与角度问题，第19题是函数与导数中的切线、单调性与最值问题，第20题是直线与椭圆的位置关系问题，这四道题所考查的都是高中的主干知识，使用的方法是通性通法。这种考查方式，有利于减少死记硬背和机械刷题的现象，切实减轻学生的学习负担。
试题符合学生的认知规律以及学生的实际，在问题设计时，通过层层递进，为学生的思考搭建台阶。如第12题和第13题都设置两空，第一空为第二空适当做铺垫。第21题第（Ⅰ）问，只要能够正确理解题意，大部分学生能够完成；第（Ⅱ）问要把抽象的性质转化成具体的数值，部分学生能够完成；第（Ⅲ）问对学生的数学素养提出较高要求。因此，该题的层层设问，为不同水平的学生搭建了施展才华的舞台。
二、试题在素材选取上，源于现实世界和学生生活
北京卷在试题素材的选取上，真实、自然、合理，突出对学习能力的考查。如第6题的党旗五种通用规格，融入建党百年主题教育的素材；第8题的24小时的降雨量及其所属等级；第18题的“10合1”与“5合1”新冠病毒核酸检测方法，把伟大抗疫精神等作为立德树人的重要载体，体现数学的应用价值。
三、试题在呈现方式上，增强试题的选择性和开放性
北京卷采用多种方式，对试题的形式进行动态调整和适度创新，增强试题的选择性和开放性。在题型上进行了创新，设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题。如第14题，要求学生根据一点和其关于y轴对称的点，给出q 的一个取值，试题答案不唯一。学生需要根据已有的信息，理解三角函数的概念，并用旋转的思想和y轴对称的特征解决问题。该问题考查学生思维的灵活性和多样性。
与2020年试题相比，2021年的第16题是结构不良问题，在考查学生的选择性方面又前进了一步，增加了一个不符合要求的条件，需要学生进行判断和选择。题目要求学生在三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，其中条件①与已知题设矛盾。条件②与条件③分别给出三角形的周长与面积，两问设置具有层次性，题目求解方法多样，考查学生对于基础知识的理解和运用能力。
北京卷在命题技术和评分量表上进行持续探索，以提升命题的质量。如第15题设计分层赋分试题。这种设计有利于保障试题的区分和考查效果。
四、试题凸显对问题解决能力的考查，为学生的可持续发展打下基础
北京卷的命题，不仅体现人才的选拔功能，还注重价值引领，凸显对问题解决能力的考查，引导学生去探索，应用数学知识去解决职场与生活中的实际问题。
如第18题，紧密联系社会重大问题，具有拓展性。是不是“10合1”总比“5合1”的效率高？在大规模检测中是不是可以提出更高效的“k合1”方法，比如“100合1”？诸如此类的问题会引发学生持续的探索和研究，从而发展他们的发现与提出问题能力。
第21题以数列为载体，考查归纳概括、分类讨论等数学思想方法，考查数学抽象、逻辑推理等数学素养，有助于引导学生问题解决能力的发展，从而由做题到做事，为未来进一步学习奠定良好基础。
2021年是新高考改革的第二年，北京卷继续保持“入口易、口径宽，深入缓、出口难”的特点，坚持“立德树人，服务选拔和引导教学”的命题指导原则，稳中求进，形成了“一个中心，两个维度，六大素养，四条路径”的评价体系，围绕着强化中心，丰富维度内涵，突出素养，优化路径，促进中学对“四具备”人才的培养，引导教学在“六个方面”下功夫，助力学生德智体美劳全面发展。
整体上保稳定 细微处见变化
解析2021年高考北京数学试卷
2021年高考北京数学试卷整体上符合国家课程标准要求，结合北京市高中数学教学现状，知识要素覆盖全面，数学素养考查突出。相比于去年，数学试题在试卷结构、考试内容和难度上保持一致。题型依然是选择题、填空题和解答题，每一部分题型的难度预设基本符合从易到难的分布。试题的表述形式简洁、规范，图文准确并相互匹配，呈现方式及作答方式坚持多样化，延续了北京数学试卷“大气、平和”的特点。命题的总体稳定有利于考生稳定心态，正常发挥，考出自己的数学真实水平。
1.文化浸润，立德树人
试卷第（6）题，以中国共产党党旗的图案和规格为背景考查数列知识，体现了《深化新时代教育评价改革总体方案》的要求，着眼于传承红色基因，引导学生关注党的知识和历史。第（16）题是以常规三角函数为背景的题目，改变相对固化的试题形式，设计学生自主选择已知条件的任务，增强了试题的开放性，有助于减少死记硬背和“机械刷题”现象，有助于减轻学生过重的学习负担。第（8）题，设计了收集雨水的应用性题目，将环境保护教育、生态文明等主题教育与数学测试试题有机结合，引导学生树立尊重自然、顺应自然、保护自然的发展理念，展现了数学的教育价值，贯彻了《中小学德育工作指南》。
2.稳中有变，适度创新
相比去年，数学试题在保持整体稳定的基础上，又体现了适度创新。例如将结构不良问题放在了解答题第一题，虽然难度不大，但与去年不同的是所给三个条件中，有一个是不成立的，而另外两组成立的条件在解法上也有所不同，为学生展现数学思维能力搭建了平台。再如第（3）题，考查了常用逻辑用语的必要条件、充分条件、充要条件的内容，与去年试题相比，位置相对提前，但降低了考查的难度，更加凸显了考查考生对相关概念的理解和掌握。命题的适度创新，增强了试题的灵活性，为引导教学、防止题型固化、命题方式固化起到了积极的作用，也有利于对学生能力素养的考查。
3. 重视基础，突出主干
在考查数学的“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）中，突出数学学科特色，着重考查学生的理性思维能力，发挥数学作为基础学科的作用，重视考查中学数学基础知识和方法的掌握程度，重点考查主干知识与内容。例如，选择题的前5道题和填空题前3道题，涉及内容都是基础知识和基本方法，考查了集合、复数、充要条件、三视图、双曲线的性质、二项式定理、抛物线的性质、平面向量等内容。在试题设计上，这些试题涉及的知识点相对单一、思维相对简单，易于解答。在此基础上，试卷对主干内容重点考查，体现了对数学知识考查的全面性、基础性和综合性，6道解答题中重点考查了解三角形及立体几何、概率统计、导数、直线与圆锥曲线、数列综合等主干内容。解答题的前2道题，题干简洁表述清晰，集中考查了解三角形和立体几何的主干知识及核心概念。
4. 强调本质，考查素养
试卷突出体现数学学科素养，在关注考生未来发展的同时，以能力立意，强调对数学方法和数学本质的考查。如：选择题第（6）题和第（8）题考查学生运用所学知识分析、解决问题的能力，体现数学建模素养；第（20）题考查了解析几何中的主要方法，需要学生具备一定的数学运算核心素养和解决问题；第（15）题考查推理判断能力与灵活运用知识的综合能力。第（21）题以数列为载体，考查归纳概括、分类讨论等数学思想方法，考查学生对新概念的理解，考查学生获取新知识的能力和对新问题的理解探究能力。第（4）题求四面体的表面积需要学生能根据三视图作出直观图进行求解，考查直观想象素养；第(17)题以正方体为载体考查直线与平面平行的性质及二面角的相关知识，考查逻辑推理和运算素养。第（13）题，考查的是向量的运算。基于向量具有几何和代数双重特征，本题既可以用坐标计算，也可以借助几何直观解决。
5. 突出数学应用，体现数学价值
试卷中设置以源于社会实际和学生真实生活的情境，引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值、美学价值。例如第（6）题中，5种规格中国共产党党旗的长与宽的比值都相等，近似于黄金分割，体现出党旗与数学之美的结合。第（8）题以学生综合实践活动切入，通过计算圆锥形量雨器内雨水的体积，求出降雨量，既提供了学习生活中解决现实问题的事例，又考查了学生分析和解决问题的能力。再例如第（18）题以当前我国常用的大规模核酸检测“k合1”方案为情境，求解检验次数，研究分布列和期望，尤其是对“10和1”与“5合1”两个方案的对比，感受方案选择与感染人数的关系，既考查了学生概率统计的知识和思想方法，也体现了数学模型在解决现实问题时的优化作用。
纵观整份试卷，保持了北京试卷综合、灵活的特色，稳中求变。在突出基本知识、基本技能和基本思想方法考查的同时，突出考查学生的数学素养，展现数学的应用价值及学科育人价值，给不同能力水平的学生提供了展示的平台，对数学教学起到了积极的引导作用。
北京市东城区教师研修中心 高级教师 张许合
北京市朝阳区教育研究中心 正高级教师 王文英
北京教育科学研究院 高级教师 黄炜
北京教育科学研究院 高级教师 李青霞
北京教育科学研究院 高级教师 康杰
美编：张玉琪
值班编辑：刘佩钦
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