幼儿数学教育是一个广受关注、备受争议的话题，很多幼儿家长关心孩子是否需要学数学、何时学数学以及学到何种程度等等。传统的教育学、心理学研究围绕这些问题已经展开了许多讨论，但随着脑科学研究技术、方法的发展，对儿童大脑结构和功能发展的认识更深入了一些。基于已有的脑科学研究成果，我们认为幼儿可以学会一些数学，也有必要发展一些基础数学能力。
幼儿也有“数学脑”
当下，通过认知行为研究与近30年的脑成像研究，已经基本确定数学思维主要是由大脑双侧顶叶区域支持的。例如，我们在判断“草木皆人”是不是正确的成语时，左脑的语言脑区有大量激活，但在判断“9+6=14”是否正确时，大脑双侧顶叶区域会有更多的激活。顶叶区域的功能很多，其中的空间想象加工正是数学思维的核心加工成分之一。
数学的知识是抽象的，大脑在表达抽象的数学知识时，采用了一种“空间策略”去组织知识。例如，我们熟悉的书本上的数轴是以0为原点，1、2、3等依次从左到右排列，在我们的大脑中也存在这样的数轴，即心理数轴。数学符号知识是以一定的空间结构形式组织在大脑中的，心理数轴就体现了空间策略，例如，依序排列、从左至右。1位数有心理数轴，2位数也有心理数轴。本质上，“数学脑”也是“空间脑”，即数学脑是组装了数学知识的“空间脑”。
Cantlon等人在2006年的研究表明，使用功能性磁共振成像技术分别观察了成年人和儿童（4岁）在非符号数量加工过程中的顶叶活动。在这个研究中，研究者用于成年人和4岁儿童被试的刺激图片和实验程序都相同。被试们需要观看屏幕上呈现的点阵序列——标准刺激是16个蓝色的圆点，然而序列中点阵的密度、表面积、空间分布、大小各不相同，但点的数量是恒定不变的。起初，呈现的点阵中都包含16个点；实验期间偶尔会出现一个与标准刺激的数量或形状（圆形或三角形）不同的点阵图片。
结果表明，成人与儿童的顶叶区域在数量发生变化时的活跃程度大于形状变化时的活跃程度（图1），这说明顶叶与数量加工具有密切的联系，并且，这种加工也体现在4岁儿童的大脑中——从人们幼儿时期开始，顶叶区域就开始有选择性地对非符号（即实物）数量信息进行加工了。
通过对比儿童与成年人的顶叶活动，研究者发现这两组被试顶叶区域的活动非常相似；尽管成年人激活的区域更加广泛，但是在顶叶和顶叶上小叶区域，成人与儿童表现出了高度的重合。这说明，成年人与儿童（不小于4岁）用于非符号数量加工的神经环路非常相似，儿童在接受学校的符号数学训练之前就具备加工非符号数量信息的能力、具有与成人类似的数学脑。
结合一些认知行为研究和神经心理研究来看，“数学脑”可能在生命的起始阶段就存在并随后逐步发展。这说明幼儿就已经具有了学习数学的物质基础。
婴幼儿的数学能力发展
从认知行为的角度，婴幼儿的数学脑发展是丰富多彩的。
人是否从一出生就能表现出数学能力呢？
最为早期的数学能力就是非符号数感能力。数量范围，以我们成人的视角，可以是感数（Subitizing）的范围，即1~3个物体，是一眼看上去就能知道有多少个的数量范围；图1成人与4岁幼儿在加工非符号（实物）数量时激活的脑区很类似也可以是数数的范围，即4个及以上，是需要数数才知道有多少个。
据国外研究表明，出生4~6个月的婴儿可以准确地分辨较小的物体数量（2和3）。随后，另有研究表明，7个月的婴儿可以把眼睛看到的物体个数和耳朵听到的声音次数相对应。例如，在实验中，当鼓声响起2次，婴儿注视2个物体的时间比注视3个物体的时间久。
此后的一系列研究表明，婴儿不仅可以分辨更大的数字，并且他们对数量的辨别还会受到数字比例的影响。这些实验证据表明，人们在能够使用语言计数之前就已经具有数量加工能力了，即非符号数感能力。这种能力也可以被称为情境化数学能力（有别于三元数学中的符号化数学和言语化数学），因为通常存在于抽象程度有所变化的情境当中。
出生5个月的婴儿具有非符号计算能力。许多家长可能认为3~4岁的儿童才能学会阿拉伯数字的算术问题（如“1+1=？”）或者是算术应用题（如“一件玩具加另外一件玩具等于几件玩具”）。的确，一般情况下2-3岁才开始学习如阿拉伯数字、口头语言等这样的符号性数学。然而，儿童认知心理学实验表明：5个月的婴儿就已经知道1+1等于2了。
美国心理学家KarenWynn在1992年发表了一个著名实验（见图2）：实验人员让5个月的婴儿坐在椅子上，把玩具放进婴儿面前的盒子中（盒子的一面是可视的，确保婴儿能够看到箱子中发生的事件），然后把盒子挡住。这时，盒子里有一个玩具。
实验人员马上用同一只手拿另一个玩具放进同一个盒子，空手离开。Wynn为实验设计了两种事件结果：一种是可能性事件，即去掉挡板后，出现两个玩具；一种是不可能事件，即去掉挡板后，只出现一个玩具。在这两种情况下，如果突然把挡板拿开，孩子将会怎样表现呢？
根据皮亚杰的观点，两岁以前的儿童不存在客体恒常性，他们可能看到挡板盖上就觉得玩具消失了。但是实验结果表明，若打开挡板时盒子里有2个玩具，孩子表现正常；但如果盒子里只有1个玩具时，婴儿的注视时间明显延长了。
他可能在思考：“1+1等于2怎么是等于1呢？还有一个到哪里去了？”这说明，5个月的婴儿可以基于数感解决“1+1=2”这个数学问题，而不是通过符号性的数字系统，这表现出的其实是情境化数学能力。人们在小学一年级初次学习抽象的数学符号时也是基于数感学习的。这说明幼儿已经具备了学习符号化数学的一种潜力了。
幼儿数数能力的发展。也许有人质疑，婴幼儿不具有抽象数学的能力，实际上，幼儿能够数数，尤其具有点数能力，就表明他们具备一定数学的抽象能力，即可以从具体实物的众多特征中分离出数量特征，这就是一种抽象能力。伴随着语言能力的发展，幼儿在3岁左右开始具有点数的能力，也就是具有可以观察到的、明确的数学抽象能力。
发展了数数能力，就要掌握书面数字符号（例如阿拉伯数字）。与一些国外同龄儿童相比较，中国幼儿对阿拉伯数字符号的加工具有空间和语义层面上的优势。我们曾做过一项实验，要求5岁多幼儿完成一位阿拉伯数字的单双数判断，揭示中国幼儿具有阿拉伯数字的心理数轴，即阿拉伯数字在我们大脑里像数轴一样排列，从左到右数字依次增大。国外儿童需要到小学二年级才能具有这种能力。我们还考察了5岁多儿童是否能对数字的数量含义进行自动化加工。
实验中，我们向儿童呈现若干组数字，每组数字有2个；它们的字号大小和数量大小各不相等。孩子们需要完成两种任务：一种考察对数量的加工，要求儿童选出写得更大的数字；另一种考察对数字的加工，要求儿童选出数量更大的数字。
例如，我们把“3”写得比“7”大，让孩子判断哪一个数字写得大。从数量来看，3小于7。不认识数字的人只能从视觉属性上判断哪个数字写得更大，难以判断他们的数量区别。然而认识并熟悉数字的人在判断数字物理大小时可能会受数量大小的干扰，因为他在看到数字时会自动激活数量信息。
掌握了符号数字，孩子们就可以开始学习符号化算术了。例如，个位数字的加减运算（例如，6+3，8-5）可以算作幼儿阶段典型的、比较高阶的数学表现了。幼儿往往会借助一定的数数策略来完成。可以利用实物数数，例如利用手指头计数，或者直接利用言语数数，没有实物的辅助，但是需要通过鼓励来逐步脱离具体实物。
幼儿应有的数学表现
在讨论幼儿数学表现之前，先简单讨论一下幼儿是否有必要学习数学。如果幼儿期的数学教育对小学的正式数学教育没有促进作用，即使具备教育的基础，也是没有必要的。
脑科学研究表明，幼儿有必要发展一些基础的数学能力。
首先，0-6岁是幼儿大脑结构发育的关键期，如果缺少适当、适量的认知活动，结构发育就会受到影响。例如小学阶段的计算障碍（Developmentaldyscalculia）就往往是与顶叶发育不良有关。在小学低年级开展辅助性的珠算教学，可以消除计算障碍。如果在幼儿阶段有合适的数学训练，也许能够促进顶叶区域的发育。
其次，非符号数感可能是天生的能力，但是符号数感、数数、计算能力则是后天通过大量的训练形成的，这种训练可以是生活中的，也可以是有意设置的；在幼儿期是伴随着语言能力的发展而发展的，是后续学校教育的必要基础；
再次，空间能力是数学能力发展的基础，实质上也可以纳入数学能力范围，它的发展为学校的数学教育奠定基础。
为促进学校数学教育发展，学龄前儿童的数学能力究竟应该发展到什么程度呢？
首先，要能以非符号数感为基础，掌握口头和书面数字符号。最为典型的能力就是实物点数的能力，以及脱离实物的口头数数能力；在数数的基础上，认识数字符号，例如阿拉伯数字、语言中的数字（例如一、二、三、四等）。
其次，通过非符号计算和多种数数策略学会简单的符号性加减计算。对于学前数学教育而言，幼儿可以利用实物以及尝试脱离实物学习个位数字加减法等，逐步发展为符号化计算。
上面两个方面是有关数与算术方面的，此外，空间能力的发展也需要高度重视，因为数学脑的核心功能之一就是需要开展数学知识的空间加工，是未来数学能力发展的基础。目前关于空间能力具体发展水平或阶段的分类还缺少研究。
幼儿数学与小学生数学的区别
一个人的数学能力在进行小学教育之前就已经出现，并且在正规小学教育之前几年对数学成绩有着较强的预测力。既然如此，为什么不让学龄前儿童提前学习小学数学呢？因为这两个阶段的数学教育有本质区别。
首先，主要学习方式不同。幼儿主要的学习方式是游戏化、情境化的活动，需要用“做中学”的方式学数学，主要依靠直接经验、动作思维学数学。例如，通过搭建积木、折纸、体育游戏活动等练习数数、认识数字和完成简单的算术等等。
小学生主要利用书本来学习数学，当然，进行适度的“做中学”也是有必要的，尤其是低年级学生。三元数学包含情境化数学、言语化数学和符号化数学。学前数学主要涉及情境化数学和言语化数学，然而在小学数学中，符号化数学和言语化数学较之情境化数学的比重更大。
其次，学习内容的深度不同。以认识符号数字和算术为例，虽然学龄前儿童也学习简单的加减法，但数值大多不超过20；有些孩子可以口头数到100以上，但通常最多达到百位。
在小学教育中，学生还要掌握数位的概念、认识多位数、熟练进行多位数加减等，涉及的数字范围更广，运算程序也更加复杂。这说明从学前到小学，除了学习内容增多外，知识加工的复杂程度也会增加。
再次，小学数学的学习速度加快。通常学前教育长达3年，幼儿学习数数、简单加减法以及发展空间能力。然而，以人教版的小学教材为例，这些算术内容在一年级上册的教学中就已经完成了。到了第二个学期，学生就要认识数位，从符号数学的角度了解100以内数字的组成，练习计算两位数加减法。
最后，空间加工方式不同。在小学，儿童进行空间加工的重点是把握空间的数量关系，他们可以通过构建空间模型来了解客体及其数量关系。然而在学前，空间加工主要体现为空间构造能力，需要动手操作（如积木搭建、折纸等）。在这一阶段，幼儿通过直观经验增加空间想象力，为小学阶段较为抽象的数学加工、空间加工奠定基础。
以上是从数学脑、婴幼儿数学能力发展、幼儿应有的数学表现以及幼儿数学教育特点几个方面介绍学前数学教育的理论基础与实践中的一些措施；它们直接来源于脑科学研究或者受到其成果的启示。总体上，在幼儿数学教育目标体系建构、内容安排以及方式方法确定等方面，脑科学为此提供了充足的科学依据，但与此同时也要开展相应的实践探索。
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作者 | 北京师范大学认知神经科学与学习国家重点实验室教授 周新林